Preskoči na sadržaj
Korištenjem servisa na Twitteru pristajete na korištenje kolačića. Twitter i partneri rade globalno te koriste kolačiće za analize, personalizaciju i oglase.

Za najbolje sučelje na Twitteru koristite Microsoft Edge ili instalirajte aplikaciju Twitter iz trgovine Microsoft Store.

  • Naslovnica Naslovnica Naslovnica, trenutna stranica.
  • O Twitteru

Spremljena pretraživanja

  • obriši
  • U ovom razgovoru
    Ovjeren akauntZaštićeni tweetovi @
Predloženi korisnici
  • Ovjeren akauntZaštićeni tweetovi @
  • Ovjeren akauntZaštićeni tweetovi @
  • Jezik: Hrvatski
    • Bahasa Indonesia
    • Bahasa Melayu
    • Català
    • Čeština
    • Dansk
    • Deutsch
    • English
    • English UK
    • Español
    • Filipino
    • Français
    • Italiano
    • Magyar
    • Nederlands
    • Norsk
    • Polski
    • Português
    • Română
    • Slovenčina
    • Suomi
    • Svenska
    • Tiếng Việt
    • Türkçe
    • Български език
    • Русский
    • Српски
    • Українська мова
    • Ελληνικά
    • עִבְרִית
    • العربية
    • فارسی
    • मराठी
    • हिन्दी
    • বাংলা
    • ગુજરાતી
    • தமிழ்
    • ಕನ್ನಡ
    • ภาษาไทย
    • 한국어
    • 日本語
    • 简体中文
    • 繁體中文
  • Imate račun? Prijava
    Imate račun?
    · Zaboravili ste lozinku?

    Novi ste na Twitteru?
    Registrirajte se
Profil korisnika/ce stevejtrettel
Steve Trettel
Steve Trettel
Steve Trettel
@stevejtrettel

Tweets

Steve Trettel

@stevejtrettel

Topology Postdoc @ICERM, @Stanford. Space nerd, cook, language revitalization activist

Providence, RI
stevejtrettel.com
Vrijeme pridruživanja: kolovoz 2012.

Tweets

  • © 2020 Twitter
  • O Twitteru
  • Centar za pomoć
  • Uvjeti
  • Pravila o privatnosti
  • Imprint
  • Kolačići
  • Informacije o oglasima
Odbaci
Prethodni
Sljedeće

Idite na profil osobe

Spremljena pretraživanja

  • obriši
  • U ovom razgovoru
    Ovjeren akauntZaštićeni tweetovi @
Predloženi korisnici
  • Ovjeren akauntZaštićeni tweetovi @
  • Ovjeren akauntZaštićeni tweetovi @

Odjava

Blokiraj

  • Objavi Tweet s lokacijom

    U tweetove putem weba ili aplikacija drugih proizvođača možete dodati podatke o lokaciji, kao što su grad ili točna lokacija. Povijest lokacija tweetova uvijek možete izbrisati. Saznajte više

    Vaši popisi

    Izradi novi popis


    Manje od 100 znakova, neobavezno

    Privatnost

    Kopiraj vezu u tweet

    Ugradi ovaj Tweet

    Embed this Video

    Dodajte ovaj Tweet na svoje web-mjesto kopiranjem koda u nastavku. Saznajte više

    Dodajte ovaj videozapis na svoje web-mjesto kopiranjem koda u nastavku. Saznajte više

    Hm, došlo je do problema prilikom povezivanja s poslužiteljem.

    Integracijom Twitterova sadržaja u svoje web-mjesto ili aplikaciju prihvaćate Twitterov Ugovor za programere i Pravila za programere.

    Pregled

    Razlog prikaza oglasa

    Prijavi se na Twitter

    · Zaboravili ste lozinku?
    Nemate račun? Registrirajte se »

    Prijavite se na Twitter

    Niste na Twitteru? Registrirajte se, uključite se u stvari koje vas zanimaju, i dobivajte promjene čim se dogode.

    Registrirajte se
    Imate račun? Prijava »

    Dvosmjerni (slanje i primanje) kratki kodovi:

    Država Kod Samo za korisnike
    Sjedinjene Američke Države 40404 (bilo koje)
    Kanada 21212 (bilo koje)
    Ujedinjeno Kraljevstvo 86444 Vodafone, Orange, 3, O2
    Brazil 40404 Nextel, TIM
    Haiti 40404 Digicel, Voila
    Irska 51210 Vodafone, O2
    Indija 53000 Bharti Airtel, Videocon, Reliance
    Indonezija 89887 AXIS, 3, Telkomsel, Indosat, XL Axiata
    Italija 4880804 Wind
    3424486444 Vodafone
    » Pogledajte SMS kratke šifre za druge zemlje

    Potvrda

     

    Dobro došli kući!

    Vremenska crta mjesto je na kojem ćete provesti najviše vremena i bez odgode dobivati novosti o svemu što vam je važno.

    Tweetovi vam ne valjaju?

    Prijeđite pokazivačem preko slike profila pa kliknite gumb Pratim da biste prestali pratiti neki račun.

    Kažite mnogo uz malo riječi

    Kada vidite Tweet koji volite, dodirnite srce – to osobi koja ga je napisala daje do znanja da vam se sviđa.

    Proširite glas

    Najbolji je način da podijelite nečiji Tweet s osobama koje vas prate prosljeđivanje. Dodirnite ikonu da biste smjesta poslali.

    Pridruži se razgovoru

    Pomoću odgovora dodajte sve što mislite o nekom tweetu. Pronađite temu koja vam je važna i uključite se.

    Saznajte najnovije vijesti

    Bez odgode pogledajte o čemu ljudi razgovaraju.

    Pratite više onoga što vam se sviđa

    Pratite više računa da biste dobivali novosti o temama do kojih vam je stalo.

    Saznajte što se događa

    Bez odgode pogledajte najnovije razgovore o bilo kojoj temi.

    Ne propustite nijedan aktualni događaj

    Bez odgode pratite kako se razvijaju događaji koje pratite.

    Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
    • Prijavi Tweet

    I’m back! Having a busy month moving and settling in @Stanford, but this hasn’t totally kept me away from making cool pictures :) Here’s a depiction of an Anosov mapping class on a torus 1/npic.twitter.com/kOFV9vd5ov

    08:29 - 29. sij 2020.
    • 54 proslijeđena tweeta
    • 238 oznaka „sviđa mi se”
    • nishad Samuel Lelièvre Math’@ctivité Delbert Yip Sumit Sijher Ed J. Pedraza-Robles Mihai Caragiu simple complex Lie algebra Dennis Stout
    54 proslijeđena tweeta 238 korisnika označava da im se sviđa
      1. Novi razgovor
      2. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        Let’s unpack a bit what this means. One way to picture a homeomorphism from the torus to itself is a way of “putting clothes” on the torus: if the domain is some toroidal Christmas sweater and the codomain our torus, a homeomorphism tells us which part of the sweater goes where.

        1 proslijeđeni tweet 21 korisnik označava da mu se sviđa
        Prikaži ovu nit
      3. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        There are an infinite number of ways to put our torus in its Nordic knit - but this infinitude comes in two flavors. First - having already put the sweater on the torus, many new “clothings” can be built by bunching it up a little here, or stretching a little there.

        1 reply 1 proslijeđeni tweet 14 korisnika označava da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      4. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        These “different” ways of wearing a pattern don’t feel essentially distinct - as this sort of stretching / bunching / twisting happens to our clothes all day as we go about our daily lives - and we don’t feel that each time our shirt wrinkles we are wearing it “differently”

        1 reply 1 proslijeđeni tweet 12 korisnika označava da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      5. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        What would truly feel like a “different” way of wearing a sweater (for humans, say) would be to shove your head through an arm hole, and then figure out the rest accordingly.

        1 proslijeđeni tweet 12 korisnika označava da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      6. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        For our torus, this would correspond to maybe unzipping our blue-and-black sweater into some parallelogram, and wrapping it around the torus in some new and crazy way before re-zipping it up. These truly distinct ways of getting dressed in the morning are the “mapping classes”.

        1 reply 1 proslijeđeni tweet 15 korisnika označava da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      7. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        Perhaps surprisingly at first - there are still an infinite number of ways for a donut to wear a sweater - even after declaring all smushing and stretching to be equivalent.

        1 reply 1 proslijeđeni tweet 14 korisnika označava da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      8. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        This is more believable in the universal cover, where our clothing problem lifts to wallpapering the plane. Identifying our torus with the quotient by the integer lattice, any allowable wallpaper must send this to itself. Furthermore, any wallpaper can be smushed to a linear map!

        1 reply 1 proslijeđeni tweet 10 korisnika označava da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      9. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        This identifies the set of ways to put clothes on our torus with the linear maps of the plane preserving the integer lattice: that is SL(2,Z)! (If we additionally allowed the torus to wear its clothes inside out, we would get twice as many)

        1 reply 1 proslijeđeni tweet 11 korisnika označava da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      10. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        Each of these is called a Mapping Class. This set also inherits the group structure of SL(2,Z) (maybe harder to see given the clothing analogy, but remember we are really talking about self-homeomorphisms of the torus, and those can be composed!). This is the Mapping Class Group.

        1 reply 1 proslijeđeni tweet 10 korisnika označava da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      11. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        Matrices in SL(2,Z) come in three types: finite order, diagonalizable, and having a generalized 1-eigenspace. Does this distinction mean anything for mapping classes? Yes! (brb - more after I teach)

        1 proslijeđeni tweet 7 korisnika označava da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      12. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        Finite order are somewhat boring (like putting your shirt on backwards, if you take it off and do it again you’re back to a normal front-facing shirt) also, if you look for finite order integer matrices you’ll quickly realize there aren’t many anyway!

        1 reply 1 proslijeđeni tweet 6 korisnika označava da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      13. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        The main group of mapping classes for the torus correspond to the diagonalizable matrices (this is everything with trace greater than 2 in absolute value)- which are called Anosov (yay! We have finally returned to the picture!) we will talk about the remainder in another thread.

        1 reply 1 proslijeđeni tweet 6 korisnika označava da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      14. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        These diagonalizable mapping classes have two eigen-directions: one stretching and one compressing (because determinant is 1) so this corresponds to unzipping the sweater into a square, stretching into a parallelogram, twisting it back around the tours and zipping back up.

        1 reply 1 proslijeđeni tweet 6 korisnika označava da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      15. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        Here’s what that looks like for the mapping class in the original picture (corresponding to the matrix {{2,1},{1,1}}) (image from Wikipedia)pic.twitter.com/X3BYoO5Fyf

        1 reply 1 proslijeđeni tweet 5 korisnika označava da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      16. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        Now a little treat for those of you who have stuck with me so far. Why am I thinking about clothes on a donut? To make cool 3-manifolds to do raytracing in of course! After a little more explanation (sorry not sorry 🤓) I promise to show you some 3D virtual reality renders.

        1 reply 1 proslijeđeni tweet 6 korisnika označava da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      17. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        Recall to build a closed surface, we can start with a polygon and pair up the sides particular ways. We can do the same for 3 manifolds! Let’s start here with a cubepic.twitter.com/HLpIKb5w8o

        1 reply 1 proslijeđeni tweet 4 korisnika označavaju da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      18. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        To get started, let’s pair up opposing vertical faces and identify them. This takes each horizontal plane and turns it into a torus - so the result looks kind of like a thickened toruspic.twitter.com/yjTcvbLdgq

        1 reply 1 proslijeđeni tweet 5 korisnika označava da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      19. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        To get a closed 3 manifold we somehow need to still glue together the remaining surfaces - that is we need to specify a map from the inner torus to the outer! If we perturb this map a little bit it won’t affect the topology of the result, so we really need a Mapping Class.

        1 reply 1 proslijeđeni tweet 5 korisnika označava da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      20. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        As a crazy fact - the type of mapping class we choose determines the geometry that this 3 manifold can have! If we pick an Anosov mapping class, the resulting 3 manifold has Sol geometry.pic.twitter.com/TEsdo95IdT

        1 reply 1 proslijeđeni tweet 7 korisnika označava da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      21. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        Here’s a view from inside the resulting manifold, where we are rendering the edges of the fundamental domain by raytracing along geodesics: this is what we would actually see if we were placed inside the identified cube given the Sol metricpic.twitter.com/Tp5u0Ritgx

        13 proslijeđenih tweetova 43 korisnika označavaju da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      22. Steve Trettel‏ @stevejtrettel 29. sij
        • Prijavi Tweet

        Some color coding may help here. Imagine standing in this manifold and looking down - we see the torus coming from the bottom of the cube (Orange). If we look up we see the torus coming from the top (Blue).pic.twitter.com/iqJzncHnzc

        1 proslijeđeni tweet 17 korisnika označava da im se sviđa
        Prikaži ovu nit
      23. Kraj razgovora

    Čini se da učitavanje traje već neko vrijeme.

    Twitter je možda preopterećen ili ima kratkotrajnih poteškoća u radu. Pokušajte ponovno ili potražite dodatne informacije u odjeljku Status Twittera.

      Sponzorirani tweet

      false

      • © 2020 Twitter
      • O Twitteru
      • Centar za pomoć
      • Uvjeti
      • Pravila o privatnosti
      • Imprint
      • Kolačići
      • Informacije o oglasima