Simon Tardivel na Twitteru: "Stability analysis of dynamical systems is a whole field of applied math. It involves looking at what happens if you disturb this system infinitesimally, how the error grows over time. However, as a rule of thumb, if it diverges numerically it's not because of you 😆… https://t.co/djwMrjKJ7s"

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Irska	51210	Vodafone, O2
Indija	53000	Bharti Airtel, Videocon, Reliance
Indonezija	89887	AXIS, 3, Telkomsel, Indosat, XL Axiata
Italija	4880804	Wind
3424486444	Vodafone
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Simon Tardivel‏ @simon_tardivel 10. sij

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Pour préparer mon cours @ISAE_officiel sur le problème à 3 corps, je me suis amusé à faire quelques films... Allez twitter, c'est parti pour un peu de méca spa tout en animation !

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Simon Tardivel‏ @simon_tardivel 10. sij

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Voilà la très fameuse "figure en 8" du problème à 3 corps. Qu'est ce que c'est que ce problème à 3 corps (3-body problem en english)? C'est quand on se demande comment évoluent 3 masses qui ne sont affectées que par leur forces de gravité des unes sur les autres.pic.twitter.com/k2aNtI9jL3

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Simon Tardivel‏ @simon_tardivel 10. sij

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Pour ce fameux "8", il suffit de placer trois masses au bon endroit et de leur donner la bonne vitesse et c'est #magique : les trois masses se poursuivent sur ce joli symbole infini. Et d'ailleurs on peut regarder ce qui se passe sur un temps très long: ça tient bon !pic.twitter.com/ZcLLtI8udi

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Simon Tardivel‏ @simon_tardivel 10. sij

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Pourquoi est-ce que ça marche ? Il n'y a pas vraiment de réponse simple... C'est comme ça. Ça n'a pas été trouvé par hasard mais ça n'a pas de raison d'être cosmique non plus. Cette configuration esthétique a cependant 2 particularités intéressantes.

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Simon Tardivel‏ @simon_tardivel 10. sij

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Déjà, elle a un "moment angulaire" = 0. Kézaco?! Ça veut dire que l'ensemble ne tourne ni dans un sens ni dans l'autre. Pensez au système solaire : on tourne tous dans le même sens autour du soleil. Mais là, y'a bien un centre mais on ne peut pas définir de sens de rotation !

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Simon Tardivel‏ @simon_tardivel 10. sij

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La 2eme particularité... C'est que c'est stable ! Si on n'est pas exactement sur les bonnes conditions initiales des particules, et bah on va quand même voir le même comportement. Et ça, c'est vraiment étrange, voyez plutôt. Vous comprenez ce qu'il se passe ?pic.twitter.com/j8xBpMkkus

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Simon Tardivel‏ @simon_tardivel 10. sij

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Allez, je vous mets la même vidéo, mais en gardant les traces tout au long de la trajectoire. C'est une merveilleuse #rosace! Et pourquoi donc? Parce que le moment angulaire n'est plus nul ici donc tout tourne (lentement) dans une certaine direction.pic.twitter.com/Egvet0vwUc

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Simon Tardivel‏ @simon_tardivel 10. sij

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#OkMillennial, m'enfin pourquoi la stabilité c'est intéressant ? Parce qu'un truc instable ça n'existe pas dans la nature : si par miracle une configuration instable se créait, par hasard, un jour, elle se détruirait très très très rapidement.

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Simon Tardivel‏ @simon_tardivel 10. sij

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Par exemple, prenons une jolie configuration à... 4 corps désormais ! Regardez les premiers tours, c'est joli hein... Ouais continuez à regarder... #SpoilerAlert CA VA MAL FINIR !pic.twitter.com/rxQeBkJ2kr

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dave‏ @davidsaidthis 11. sij

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is there a way to determine that the instability is not caused by numerical errors in the simulation?

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Simon Tardivel‏ @simon_tardivel 11. sij

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Stability analysis of dynamical systems is a whole field of applied math. It involves looking at what happens if you disturb this system infinitesimally, how the error grows over time. However, as a rule of thumb, if it diverges numerically it's not because of you