The best proof by contradiction is still: Assume there are a finite number of prime numbers. Multiply them all together and add 1. You now have a number with a factor of 2 but no other prime factors, contradicting the fundamental principle of arithmetic.
-
-
-
I didn’t quite understand this one :/
-
The fundamental principle of arithmetic says that every single number can be written as a product of prime numbers. If you multiply all the (assumed) finite prime numbers and add 1, you will not be able to write that number as a product of primes, as none are factors.
-
However, if there are infinite prime numbers, then you cannot multiply them all together, so this is not a problem
-
Pls lmk if you need any further help with it
-
Great, thank you!
কথা-বার্তা শেষ
নতুন কথা-বার্তা -
-
-
It's a proof by contradiction
কথা-বার্তা শেষ
নতুন কথা-বার্তা -
-
Proof: Assume set of primes is finite. 1) 0<π/p<π so 0<sin(π/p) for all p 2) ∏p' contains all primes⇒ ∏p'/p=N integer⇒ sin(π(1+2∏p')/p)=sin(π/p+2πN)=sin(π/p) 3) 1+2∏p' > any prime⇒ can't be a prime⇒ there's a p s.t. (1+2∏p')/p=M integer & sin(πM)=0 Contradiction!
-
To fit such a tough proof into 140 words must take great skill! So since sin(πM) is a factor of the 2nd product, the product = 0, right?
-
Yes, that's right.
কথা-বার্তা শেষ
নতুন কথা-বার্তা -
-
-
I watched it...my conclusion is... It would be way more fun if all of it had names that sounded like bakery goods,like Pi... Cake,Brownie,Cookie,Croissant,etc. You put cake over brownie add cookie, divide by croissant and then you’ve got Yum
...and there’s always room for Pi!!ধন্যবাদ। আপনার সময়রেখাকে আরো ভালো করে তুলতে টুইটার এটিকে ব্যবহার করবে। পূর্বাবস্থায়পূর্বাবস্থায়
-
-
-
This equation basically reduces to 0 = 0
#infinity#100daysofcode -
0 < 0 Its a proof by contradiction
কথা-বার্তা শেষ
নতুন কথা-বার্তা -
-
-
Don't see any improvement over p1*p2*.....pn + 1
ধন্যবাদ। আপনার সময়রেখাকে আরো ভালো করে তুলতে টুইটার এটিকে ব্যবহার করবে। পূর্বাবস্থায়পূর্বাবস্থায়
-
-
-
I understand the steps taken to show how if there are finite primes then 0 < 0. What I don't get is how the initial statement is arrived at from the number of primes. What am I getting wrong?
-
Because the argument of sin is always not 0, pi or multiples of it, the sines in the product are always nonzero. Therefore their product is nonzero.
-
Since some goes to zero if the argument of sine goes to zero and the primes you divide by are increasing to infinity, this argument only workes if you assume there is a biggest prime and therefore finitely many primes numbers.
-
Yesss! Thank you!
কথা-বার্তা শেষ
নতুন কথা-বার্তা -
-
-
I was just thinking exactly that myself
-
Words fail me.
কথা-বার্তা শেষ
নতুন কথা-বার্তা -
লোড হতে বেশ কিছুক্ষণ সময় নিচ্ছে।
টুইটার তার ক্ষমতার বাইরে চলে গেছে বা কোনো সাময়িক সমস্যার সম্মুখীন হয়েছে আবার চেষ্টা করুন বা আরও তথ্যের জন্য টুইটারের স্থিতি দেখুন।