A math trick I like a lot is the approach to taking derivatives using hyperreal numbers. Thread:
-
এই থ্রেডটি দেখান
-
@goodfellow_ian-কে উত্তর দিচ্ছেন
Also, Dual Numbers (a + b ε) where ε^2 = 0; f(x + ε) = f(x) + f’(x) ε; (x + ε)^2 = x^2 + 2xε + ε^2 = x^2 + 2x ε.
১ reply ১ টি পুনঃটুইট ১৩টি পছন্দ -
@robertsdionne @goodfellow_ian-কে উত্তর দিচ্ছেন
thanks, I was about to ask about the relationship to similar tricks via dual numbers, https://blog.demofox.org/2014/12/30/dual-numbers-automatic-differentiation/ … etc... are they both equally practical, or suited to certain uses?
১ reply ০ টি পুনঃটুইট ০টি পছন্দ -
Mathematically the "problem" with this approach is that what you get is not an ordered field, since ε is not invertible and ε^2 can't be bigger than zero even though ε should be. This leads to Synthetic Differential Geometry instead of NSA.
১ reply ০ টি পুনঃটুইট ০টি পছন্দ
If you're just using them as a bookkeeping device for a program they are fine of course. This kind of ε is restricted to the first derivative (or up to an nth derivative fixed at the beginning), which is good for space but maybe less flexible?
লোড হতে বেশ কিছুক্ষণ সময় নিচ্ছে।
টুইটার তার ক্ষমতার বাইরে চলে গেছে বা কোনো সাময়িক সমস্যার সম্মুখীন হয়েছে আবার চেষ্টা করুন বা আরও তথ্যের জন্য টুইটারের স্থিতি দেখুন।